Riješi y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Izračunaj y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 80 od obiju strana.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Oduzmite 80 od 8 da biste dobili -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}+6y-72 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-6 b=12$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 80 od obiju strana.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Oduzmite 80 od 8 da biste dobili -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by-72. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-6 b=12$$

Izrazite y^{2}+6y-72 kao \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Faktor y u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Oduzmite 80 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Oduzimanje 80 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Oduzmite 80 od 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -72 s c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Dodaj 36 broju 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±18}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$y=6$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$y=-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=6 y=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Oduzmite 8 od 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Dodaj 72 broju 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Faktor y^{2}+6y+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pojednostavnite.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$y=6 y=-12$$