Riješi y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Izračunaj y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y.

$$yy+6=-7y$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Dodajte 7y na obje strane.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}+7y+6 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=1 b=6$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y+1=0 i y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y.

$$yy+6=-7y$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Dodajte 7y na obje strane.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=1 b=6$$

Izrazite y^{2}+7y+6 kao \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Faktor y u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y+1=0 i y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y.

$$yy+6=-7y$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Dodajte 7y na obje strane.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i 6 s c.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Dodaj 49 broju -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-7±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$y=-1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-7±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$y=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-1 y=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s y.

$$yy+6=-7y$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Dodajte 7y na obje strane.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$y^{2}+7y=-6$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=-1 y=-6$$