Riješi x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x} da biste dobili 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Dodaj 16 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{3} s 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{3} s 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Zamijenite \sqrt{3}+2 s x u jednadžbi x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\sqrt{3}+2 zadovoljava jednadžbu.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Zamijenite 2-\sqrt{3} s x u jednadžbi x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2-\sqrt{3} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

Jednadžba x-1=\sqrt{2x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\sqrt{3}+2$$