Riješi x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x=9$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=9 b=4$$

Izrazite -x^{2}+13x-36 kao \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor -x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 13 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 169 broju -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podijelite -18 s -2.

$$x=9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=9$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Podijelite 13 s -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Podijelite 36 s -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Dodaj -36 broju \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=4$$