Riješi x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+6} da biste dobili x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Kombinirajte 12x i -x da biste dobili 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Oduzmite 6 od 36 da biste dobili 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+11x+30 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=5 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Zamijenite -5 s x u jednadžbi x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-5 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Zamijenite -6 s x u jednadžbi x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-6 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Navedite sva rješenja za x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$