Riješi x+3x^2=520

$$x+3 { x }^{ 2 } =520$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{40}{3} = -13\frac{1}{3} \approx -13,333333333$$

$$x=13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 520 od obiju strana.

$$x+3x^{2}-520=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$3x^{2}+x-520=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-520. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=3\left(-520\right)=-1560$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1560 proizvoda.

$$-1,1560 -2,780 -3,520 -4,390 -5,312 -6,260 -8,195 -10,156 -12,130 -13,120 -15,104 -20,78 -24,65 -26,60 -30,52 -39,40$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+1560=1559 -2+780=778 -3+520=517 -4+390=386 -5+312=307 -6+260=254 -8+195=187 -10+156=146 -12+130=118 -13+120=107 -15+104=89 -20+78=58 -24+65=41 -26+60=34 -30+52=22 -39+40=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-39 b=40$$

Izrazite 3x^{2}+x-520 kao \left(3x^{2}-39x\right)+\left(40x-520\right).

$$\left(3x^{2}-39x\right)+\left(40x-520\right)$$

Faktor 3x u prvom i 40 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-13\right)+40\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(3x+40\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i 3x+40=0.

$$x=13 x=-\frac{40}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+x=520$$

Oduzmite 520 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+x-520=520-520$$

Oduzimanje 520 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+x-520=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i -520 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -520.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+6240}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 6240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{6241}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6241.

$$x=\frac{-1±79}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±79}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±79}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 79.

$$x=\frac{78}{6}$$

Podijelite 78 s 6.

$$x=13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±79}{6} kad je ± minus. Oduzmite 79 od -1.

$$x=-\frac{80}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-80}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{40}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=13 x=-\frac{40}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=520$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{520}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{520}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{520}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{520}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{520}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{6241}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{6241}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6241}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{79}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{79}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=13 x=-\frac{40}{3}$$