Riješi x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+7} da biste dobili 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Oduzmite 7 od 4 da biste dobili -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Dodaj 36 broju 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Podijelite 6+4\sqrt{3} s 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 6-4\sqrt{3} s 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Zamijenite 2\sqrt{3}+3 s x u jednadžbi x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2\sqrt{3}+3 zadovoljava jednadžbu.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Zamijenite 3-2\sqrt{3} s x u jednadžbi x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3-2\sqrt{3} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

Jednadžba x-2=\sqrt{2x+7} ima jedinstveno rješenje.

$$x=2\sqrt{3}+3$$