Riješi x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Izračunaj x

$$x=6$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -1 da biste dobili 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-2} da biste dobili x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Oduzmite 16 od -2 da biste dobili -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 8x da biste dobili 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=6 b=3$$

Izrazite -x^{2}+9x-18 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Zamijenite 6 s x u jednadžbi x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednadžbu.

$$2=4$$

Jednadžba -\sqrt{x-2}=4-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=6$$