Riješi x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0,438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4,561552813$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+2 s x+2.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

Oduzmite x^{3} od obiju strana.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

Kombinirajte -9x i -x da biste dobili -10x.

$$-10x-2x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -10 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 broju -32.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

Podijelite 10+2\sqrt{17} s -4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

Podijelite 10-2\sqrt{17} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+2 s x+2.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

Oduzmite x^{3} od obiju strana.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

Kombinirajte -9x i -x da biste dobili -10x.

$$-10x-2x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=4$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x^{2}+5x=-2$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$