Riješi x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Oduzmite 96 od obiju strana.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 8 s b i -96 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Dodaj 64 broju 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±56}{16} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Podijelite 48 s 16.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±56}{16} kad je ± minus. Oduzmite 56 od -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Podijelite -64 s 16.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Podijelite 96 s 8.

$$x^{2}+x=12$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-4$$