Riješi x*(150-x)=3600

$$x \times (150-x)=3600$$

Izračunaj x

$$x=30$$

$$x=120$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 150-x.

$$150x-x^{2}=3600$$

Oduzmite 3600 od obiju strana.

$$150x-x^{2}-3600=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+150x-3600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 150 s b i -3600 s c.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -3600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-14400}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 22500 broju -14400.

$$x=\frac{-150±\sqrt{8100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8100.

$$x=\frac{-150±90}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-150±90}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-150±90}{-2} kad je ± plus. Dodaj -150 broju 90.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Podijelite -60 s -2.

$$x=30$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-150±90}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 90 od -150.

$$x=-\frac{240}{-2}$$

Podijelite -240 s -2.

$$x=120$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=30 x=120$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 150-x.

$$150x-x^{2}=3600$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=3600$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{3600}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{3600}{-1}$$

Podijelite 150 s -1.

$$x^{2}-150x=\frac{3600}{-1}$$

Podijelite 3600 s -1.

$$x^{2}-150x=-3600$$

Podijelite -150, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -75. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -75 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-3600+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrirajte -75.

$$x^{2}-150x+5625=-3600+5625$$

Dodaj -3600 broju 5625.

$$x^{2}-150x+5625=2025$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=2025$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Pojednostavnite.

$$x-75=45 x-75=-45$$

Dodajte 75 objema stranama jednadžbe.

$$x=120 x=30$$