Riješi x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite t za x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -7 s b i -8 s c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{7±9}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=8 t=-1$$

Od x=t^{3}, rješenja su dohvaćena tako da rješavanje jednadžbe za svaku t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite t za x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -7 s b i -8 s c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{7±9}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=8 t=-1$$

Od x=t^{3}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=\sqrt[3]{t} za svaku t.

$$x=2 x=-1$$