Riješi x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraci rješenja

Pronađite jedan faktor izraza x^{k}+m u kojem je x^{k} djelitelj monoma s najvećom potencijom x^{6}, a m je djelitelj konstante -64. Jedan je takav faktor x^{3}+64. Rastavite na faktore polinom dijeljenjem tim faktorom.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Razmotrite x^{3}+64. Izrazite x^{3}+64 kao x^{3}+4^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Razmotrite x^{3}-1. Izrazite x^{3}-1 kao x^{3}-1^{3}. Razlika kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Izračunaj

$$x^{6}+63x^{3}-64$$