Riješi x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Koraci rješenja

Izlučite x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Razmotrite x^{4}+2x^{3}-2x-1. Pronađite jedan faktor izraza x^{k}+m u kojem je x^{k} djelitelj monoma s najvećom potencijom x^{4}, a m je djelitelj konstante -1. Jedan je takav faktor x^{2}-1. Rastavite na faktore polinom dijeljenjem tim faktorom.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-1. Izrazite x^{2}-1 kao x^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}+2x+1. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdje a=x i b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$