Riješi x^4-6x^2-7x-6

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 7 x - 6$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je 3. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+2\right)$$

Razmotrite x^{3}+3x^{2}+3x+2. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -2. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Polinom x^{2}+x+1 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$