Riješi x^3-7x^2+7x+15=0

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 7 x + 15 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=5$$

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 15 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-7x^{2}+7x+15 s x+1 da biste dobili x^{2}-8x+15. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -8 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 15}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-8x+15=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=3 x=5$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=3 x=5$$