Riješi x^3-343=0

$$x ^ { 3 } - 343 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -343 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=7$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-343 s x-7 da biste dobili x^{2}+7x+49. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 7 s b i 49 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+7x+49=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -343 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=7$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-343 s x-7 da biste dobili x^{2}+7x+49. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 7 s b i 49 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=7$$