Riješi x^3+x^2+2x-16=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -16 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}+2x-16 s x-2 da biste dobili x^{2}+3x+8. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+3x+8=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -16 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}+2x-16 s x-2 da biste dobili x^{2}+3x+8. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$