Riješi x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Dodaj 64 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{7} s 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{7} s 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Dodaj -9 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$