Riješi x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kombinirajte -7x i -x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i -30 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Dodaj 64 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{46} s 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{46} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{46} s 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kombinirajte -7x i -x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Dodajte 30 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-8x=30$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Dodaj 30 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$