Riješi x^2-6x-9=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Dodaj 36 broju 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Podijelite 6+6\sqrt{2} s 2.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 6-6\sqrt{2} s 2.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}-6x=9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Dodaj 9 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$