Riješi x^2-6x=4(6-x)

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-2x-24 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-6 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-6 b=4$$

Izrazite x^{2}-2x-24 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

Kombinirajte -6x i 4x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x=24$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Dodaj 24 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-4$$