Riješi x^2-33x-70

$$x ^ { 2 } - 33 x - 70$$

Faktor

$$\left(x-35\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-70. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-33 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -70 proizvoda.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -33.

$$a=-35 b=2$$

Izrazite x^{2}-33x-70 kao \left(x^{2}-35x\right)+\left(2x-70\right).

$$\left(x^{2}-35x\right)+\left(2x-70\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-35\right)+2\left(x-35\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-35 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-35\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-33x-70=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-70\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -70.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2}$$

Dodaj 1089 broju 280.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±37}{2}$$

Broj suprotan broju -33 jest 33.

$$x=\frac{33±37}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±37}{2} kad je ± plus. Dodaj 33 broju 37.

$$x=\frac{70}{2}$$

Podijelite 70 s 2.

$$x=35$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±37}{2} kad je ± minus. Oduzmite 37 od 33.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 35 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$x^{2}-33x-70=\left(x-35\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-33x-70=\left(x-35\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-35\right)\left(x+2\right)$$