Riješi x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+51. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 51 proizvoda.

$$-1,-51 -3,-17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$a=-17 b=-3$$

Izrazite x^{2}-20x+51 kao \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-17 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Pomnožite -4 i 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Dodaj 400 broju -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±14}{2} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 s 2.

$$x=17$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 17 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$