Riješi x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Dodaj 4 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{2} s 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Dodaj -3 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$