Riješi x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+55. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 55 proizvoda.

$$-1,-55 -5,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-11 b=-5$$

Izrazite x^{2}-16x+55 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Faktor x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Pomnožite -4 i 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Dodaj 256 broju -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 11 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$