Riješi x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinirajte -x i -8x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-9x-22 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -22 proizvoda.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-11 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinirajte -x i -8x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-22. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -22 proizvoda.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-11 b=2$$

Izrazite x^{2}-9x-22 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinirajte -x i -8x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Oduzmite 6 od -16 da biste dobili -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i -22 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Dodaj 81 broju 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=11 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombinirajte -x i -8x da biste dobili -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Dodajte 6 broju 16 da biste dobili 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Dodaj 22 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=11 x=-2$$