Riješi x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -15 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Dodaj 225 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} kad je ± plus. Dodaj 15 broju \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{201} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$