Riješi x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-14x=-47$$

Dodajte 47 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Oduzimanje -47 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Oduzmite -47 od 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 47 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Pomnožite -4 i 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Dodaj 196 broju -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Podijelite 14+2\sqrt{2} s 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 14-2\sqrt{2} s 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Dodaj -47 broju 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$