Riješi x^2-12x-28=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=14$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-12x-28 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-14 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-14=0 i x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-14 b=2$$

Izrazite x^{2}-12x-28 kao \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-14 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-14=0 i x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i -28 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Dodaj 144 broju 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±16}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 16.

$$x=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 s 2.

$$x=14$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=14 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Dodajte 28 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Oduzimanje -28 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Oduzmite -28 od 0.

$$x^{2}-12x=28$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Dodaj 28 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=14 x=-2$$