Riješi x^2-12x-189=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 189 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=21$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-12x-189 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=-189$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -189 proizvoda.

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-21 b=9$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-21=0 i x+9=0.

$$x=21 x=-9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-189. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\left(-189\right)=-189$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -189 proizvoda.

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-21 b=9$$

Izrazite x^{2}-12x-189 kao \left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(x-21\right)+9\left(x-21\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-21 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-21=0 i x+9=0.

$$x=21 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x-189=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i -189 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-189\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-189\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -189.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2}$$

Dodaj 144 broju 756.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±30}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±30}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±30}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 30.

$$x=\frac{42}{2}$$

Podijelite 42 s 2.

$$x=21$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±30}{2} kad je ± minus. Oduzmite 30 od 12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=21 x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-189=0$$

Dodajte 189 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-12x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Oduzimanje -189 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-189\right)$$

Oduzmite -189 od 0.

$$x^{2}-12x=189$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=189+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=189+36$$

Dodaj 189 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=225$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=15 x-6=-15$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=21 x=-9$$