Riješi x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x^{2}-4x=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$x^{2}-4x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Dodaj 16 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Podijelite 4+4\sqrt{6} s 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Podijelite 4-4\sqrt{6} s 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x^{2}-4x=20$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

Dodaj 20 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$