Riješi x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Izračunaj x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 1x od obiju strana.

$$x^{2}-x=132$$

Oduzmite 132 od obiju strana.

$$x^{2}-x-132=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-x-132 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -132 proizvoda.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-12 b=11$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 1x od obiju strana.

$$x^{2}-x=132$$

Oduzmite 132 od obiju strana.

$$x^{2}-x-132=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-132. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -132 proizvoda.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-12 b=11$$

Izrazite x^{2}-x-132 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Faktor x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 1x od obiju strana.

$$x^{2}-x=132$$

Oduzmite 132 od obiju strana.

$$x^{2}-x-132=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -132 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Dodaj 1 broju 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±23}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±23}{2} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-11$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 1x od obiju strana.

$$x^{2}-x=132$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Dodaj 132 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=12 x=-11$$