Riješi x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+x-342 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-342$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -342 proizvoda.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-18 b=19$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-342. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -342 proizvoda.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-18 b=19$$

Izrazite x^{2}+x-342 kao \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Faktor x u prvom i 19 u drugoj grupi.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-18 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x-342=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -342 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Dodaj 1 broju 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±37}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±37}{2} kad je ± minus. Oduzmite 37 od -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Podijelite -38 s 2.

$$x=-19$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18 x=-19$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Dodajte 342 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Oduzimanje -342 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Oduzmite -342 od 0.

$$x^{2}+x=342$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Dodaj 342 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=18 x=-19$$