Riješi x^2+x-12=19

$$x ^ { 2 } + x - 12 = 19$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x-12=19$$

Oduzmite 19 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x-12-19=19-19$$

Oduzimanje 19 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x-12-19=0$$

Oduzmite 19 od -12.

$$x^{2}+x-31=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -31 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -31.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Dodaj 1 broju 124.

$$x=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 125.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5\sqrt{5}.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{5} od -1.

$$x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-12=19$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+x-12-\left(-12\right)=19-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x=19-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 19.

$$x^{2}+x=31$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Dodaj 31 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$