Riješi x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Dodajte -2 broju 16 da biste dobili 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+9x+14 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=2 b=7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 16 na obje strane.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Dodajte -2 broju 16 da biste dobili 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=2 b=7$$

Izrazite x^{2}+9x+14 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Oduzimanje -16 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Oduzmite -16 od -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 9 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-2 x=-7$$