Riješi x^2+7x-2=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2}\approx 0,274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}\approx -7,274917218$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+7x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8}}{2}$$

Dodaj 49 broju 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$x^{2}+7x=2$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=2+\frac{49}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-7}{2}$$