Riješi x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+6x-40 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-4 b=10$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-4 b=10$$

Izrazite x^{2}+6x-40 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktor x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -40 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Dodajte 40 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Oduzimanje -40 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Oduzmite -40 od 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Dodaj 40 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=4 x=-10$$