Riješi x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Izračunaj x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 84 od obiju strana.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+5x-84 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-84$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -84 proizvoda.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-7 b=12$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 84 od obiju strana.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-84. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -84 proizvoda.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-7 b=12$$

Izrazite x^{2}+5x-84 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Faktor x u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+5x=84$$

Oduzmite 84 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

Oduzimanje 84 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -84 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Dodaj 25 broju 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±19}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±19}{2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$x=-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Dodaj 84 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=7 x=-12$$