Riješi x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+31x-360 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=31 ab=-360$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -360 proizvoda.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 31.

$$a=-9 b=40$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-360. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -360 proizvoda.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 31.

$$a=-9 b=40$$

Izrazite x^{2}+31x-360 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Faktor x u prvom i 40 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 31 s b i -360 s c.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Dodaj 961 broju 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-31±49}{2} kad je ± plus. Dodaj -31 broju 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-31±49}{2} kad je ± minus. Oduzmite 49 od -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Podijelite -80 s 2.

$$x=-40$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-40$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Dodajte 360 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Oduzimanje -360 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Oduzmite -360 od 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Podijelite 31, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{31}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{31}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{31}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Dodaj 360 broju \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Faktor x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Oduzmite \frac{31}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=9 x=-40$$