Riješi x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35,736441353$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+30x=205$$

Oduzmite 205 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

Oduzimanje 205 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 30 s b i -205 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Dodaj 900 broju 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Podijelite -30+2\sqrt{430} s 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{430} od -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Podijelite -30-2\sqrt{430} s 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

Podijelite 30, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 15. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 15 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Dodaj 205 broju 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Faktor x^{2}+30x+225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Pojednostavnite.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35,736441353$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 20 od 225 da biste dobili 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Oduzmite 205 od obiju strana.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 30 s b i -205 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Dodaj 900 broju 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Podijelite -30+2\sqrt{430} s 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{430} od -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Podijelite -30-2\sqrt{430} s 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 20 od 225 da biste dobili 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Podijelite 30, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 15. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 15 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Dodaj 205 broju 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Faktor x^{2}+30x+225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Pojednostavnite.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$