Riješi x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+3x-88 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-88$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -88 proizvoda.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-8 b=11$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-88. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -88 proizvoda.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-8 b=11$$

Izrazite x^{2}+3x-88 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Faktor x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -88 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Dodaj 9 broju 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±19}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±19}{2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$x=-11$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-11$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Dodajte 88 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Oduzimanje -88 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Oduzmite -88 od 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Dodaj 88 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=8 x=-11$$