Riješi x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+20x=45$$

Oduzmite 45 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Oduzimanje 45 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 20 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Dodaj 400 broju 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podijelite -20+2\sqrt{145} s 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{145} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podijelite -20-2\sqrt{145} s 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Dodaj 45 broju 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Pojednostavnite.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+20x=45$$

Oduzmite 45 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Oduzimanje 45 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 20 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Dodaj 400 broju 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podijelite -20+2\sqrt{145} s 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{145} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Podijelite -20-2\sqrt{145} s 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Dodaj 45 broju 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktor x^{2}+20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Pojednostavnite.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$