Riješi x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+20x+75 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=75$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 75 proizvoda.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=5 b=15$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+75. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 75 proizvoda.

$$1,75 3,25 5,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=5 b=15$$

Izrazite x^{2}+20x+75 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Faktor x u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 20 s b i 75 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Pomnožite -4 i 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Dodaj 400 broju -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±10}{2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 s 2.

$$x=-15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-5 x=-15$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Oduzmite 75 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Oduzimanje 75 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Dodaj -75 broju 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktor x^{2}+20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-5 x=-15$$