Riješi x^2+2x-5/3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -\frac{5}{3} s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{20}{3}}}{2}$$

Dodaj 4 broju \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

Podijelite -2+\frac{4\sqrt{6}}{3} s 2.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{4\sqrt{6}}{3} od -2.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

Podijelite -2-\frac{4\sqrt{6}}{3} s 2.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

Dodajte \frac{5}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Oduzimanje -\frac{5}{3} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite -\frac{5}{3} od 0.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Dodaj \frac{5}{3} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$