Riješi x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Dodaj 4 broju 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{19} s 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{19} s 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Dodaj 18 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Dodaj 4 broju 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{19} s 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{19} s 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Dodaj 18 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$