Riješi x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Dodaj 4 broju -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{2} s 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Dodaj -3 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$