Riješi x^2+10x+5=-7x^2-14x-10

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5 = - 7 x ^ { 2 } - 14 x - 10$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}\approx -0,887627564$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}\approx -2,112372436$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 7x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+10x+5+7x^{2}=-14x-10$$

Kombinirajte x^{2} i 7x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+10x+5=-14x-10$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$8x^{2}+10x+5+14x=-10$$

Kombinirajte 10x i 14x da biste dobili 24x.

$$8x^{2}+24x+5=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$8x^{2}+24x+5+10=0$$

Dodajte 5 broju 10 da biste dobili 15.

$$8x^{2}+24x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 24 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 15.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-480}}{2\times 8}$$

Dodaj 576 broju -480.

$$x=\frac{-24±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-24}{16}$$

Podijelite -24+4\sqrt{6} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-24}{16}$$

Podijelite -24-4\sqrt{6} s 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 7x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+10x+5+7x^{2}=-14x-10$$

Kombinirajte x^{2} i 7x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+10x+5=-14x-10$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$8x^{2}+10x+5+14x=-10$$

Kombinirajte 10x i 14x da biste dobili 24x.

$$8x^{2}+24x+5=-10$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$8x^{2}+24x=-10-5$$

Oduzmite 5 od -10 da biste dobili -15.

$$8x^{2}+24x=-15$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+24x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{24}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Podijelite 24 s 8.

$$x^{2}+3x=-\frac{15}{8}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{8}+\frac{9}{4}$$

Dodajte -\frac{15}{8} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$