Riješi x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=2 b=8$$

Izrazite x^{2}+10x+16 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Dodaj 100 broju -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$