Riješi x^2+1x+1/2=1

$$x ^ { 2 } + 1 x + \frac { 1 } { 2 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -\frac{1}{2} s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Dodaj 1 broju 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{3} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$$

Oduzimanje \frac{1}{2} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x=1-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od 1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$